Interpolación Polinómica
Grado n-1
Polinomio de Lagrange
Construye el único polinomio de grado menor o igual a \(n-1\) que interpola exactamente la tabla de nodos \(x_i\) o puntos \((x_i, y_i)\).
Presets:
table_chart
4 nodos
Entrada de Datos
Si te dieron \(f(x)\), solo ingresa las \(x_i\). Las \(y_i\) y el error real se calculan solos.
| i | Abscisa (\(x_i\)) | Ordenada (\(y_i = f(x_i)\)) |
|---|
polyline
Polinomio Interpolador \(P(x)\)
Ingresa los datos y presiona "Interpolar con Lagrange"
analytics
f(x) suministrada
Análisis de Error Real vs Polinomio
Valor Real \(f(x^*)\)
-
Error Absoluto \(|f - P|\)
-
Error Relativo
-
Fórmula Teórica del Error de Lagrange:
verified
Interpolación
Evaluación en Punto Objetivo \(x^*\)
Valor Estimado \(P(x^*)\)
-
Pendiente / Derivada \(P'(x^*)\)
-
Contribución de cada nodo: \(\sum y_i L_i(x^*)\)
show_chart
Gráfica Interactiva del Polinomio
\(P(x)\)
\(f(x)\) Real
Nodos \(x_i\)
\(x^*\)
calculate
Cálculo Analítico Derivado
Primera Derivada \(P'(x)\):
Segunda Derivada \(P''(x)\):
Integral Definida en el Rango de Nodos:
account_tree
Polinomios Base de Lagrange \(L_i(x)\)
| Base | Productoria \(\prod_{j \ne i} \frac{x-x_j}{x_i-x_j}\) | Forma Simplificada |
|---|